Tradicionalmente, o pai da matemática grega pode-se
dizer que foi Tales de Mileto, um mercador que
visitou a Babilónia e o Egipto na primeira metade do século VI a.C. A sua
figura é lendária, mas encerra algo de eminentemente real. Ela simboliza as
circunstâncias sob as quais foram estabelecidos os fundamentos não só da nova
matemática, mas também da ciência e da filosofia modernas.
Os primeiros estudos de matemática grega tinham um
objectivo principal: compreender o lugar do homem no universo de acordo com um
esquema racional. A matemática ajudava a encontrar a ordem no caos, a ordenar
as ideias em sequências lógicas, a encontrar princípios.
Infelizmente, não existem fontes que nos possam dar
um panorama do desenvolvimento inicial da matemática grega. Os códices
existentes provêm da era cristã e islâmica e são apenas escassamente
completados por notas de papiros egípcios um pouco mais antigos.
Para nos informarmos sobre os anos de formação da
matemática grega temos de reler inteiramente pequenos fragmentos transmitidos
por autores mais recentes e observações dispersas de filósofos e de outros que
não eram autores estritamente matemáticos.
Nos tempos de Alexandria, ou talvez antes, apareceu
um método de escrita de números que foi utilizado durante quinze séculos, não
só por cientistas, mas também por mercadores e administradores. Usavam os
sucessivos símbolos do alfabeto grego para exprimir, primeiro, os nossos
símbolos 1, 2, ..., 9, depois, as dezenas de 10 a 90 e, finalmente, as centenas
de 100 a 900. Três letras arcaicas extra, (V-
digamma,
- koppa,
- sampi ), eram acrescentadas ás 24 letras do
alfabeto grego, para que se obtivessem os 27 símbolos necessários. Com a ajuda
deste sistema, qualquer número menor que 1000 podia ser escrito com três
símbolos no máximo.
A representação dos números era feita da seguinte
forma:
|
a
=1 i =10 r =100
b
=2 k =20 s =200
g
=3 l =30 t =300
d
=4 m =40 u =400
e
=5 n =50 f =500
V
=6 x =60 c =600
z
=7 o =70 y =700
h
=8 p =80 w =800
q
=9
|
Alguns exemplos:
14 em numeração grega escreve-se i d (10+4);
283 em numeração grega escreve-se s p g (200+80+3);
754 em numeração grega escreve-se y n d (700+50+4);
Para representar milhares, até 10.000 exclusive,
fazia-se uma marca à esquerda da letra. Por exemplo:
5000 em numeração grega escreve-se ¢e
6751 em numeração grega escreve-se ¢V y n a (6000+700+50+1);
9888 em numeração grega escreve-se ¢q w p h (9000+800+80+8);
Para números superiores ou iguais a 10.000 usava-se
a letra M para representar 10 milhares. Vejamos alguns exemplos:
10.000 em numeração grega escreve-se Ma (1*10.000);
20.000 em numeração grega escreve-se Mb (2*10.000);
23.000 em numeração grega escreve-se Mb 'g (2*10.000+3000);
71.750.000 em numeração grega escreve-se M¢ z r o e ((7*1000+100+70+5)*10.000);
Existem testemunhos arqueológicos de que este sistema
de numeração era ensinado nas escolas.
Um pouco de prática com este sistema pode
convencer-nos de que é possível operar facilmente com as quatro operações
elementares, uma vez que o significado dos símbolos esteja bem dominado.
Tem sido argumentado que este sistema alfabético
foi prejudicial ao desenvolvimento da álgebra grega, porque o uso de letras
para representar os números em geral, tal como fazemos na nossa álgebra actual,
pode tornar-se complicado. Esta explicação para a ausência de uma álgebra grega
anterior aDiofanto deve
ser rejeitada, mesmo que aceitemos a grande importância de uma notação
apropriada. Se os autores clássicos estivessem interessados na álgebra, teriam
criado um simbolismo apropriado, o qual Diofanto tinha na realidade começado a
criar. O problema da álgebra grega só pode ser elucidado através de estudos
futuros sobre as relações entre os matemáticos gregos e a álgebra babilónica no
conjunto das conexões entre a Grécia e o Oriente.
Tarefas Didácticas:
Represente os seguintes números na notação
alfabética grega:
- 62;
- 125;
- 4821;
- 24855;
Representa em numeração árabe :
- lV
;
- rnh ;
- Mh 'b ;
Curiosidade:
O sistema grego também chegou a ser representado por hieróglifos.
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A figura que aqui apresentamos é, apenas, o número 1254 representado pelo sistema grego dos hieróglifos. Este sistema foi abolido no tempo de Tales de Mileto, 600 anos a.C..